Задачи-сироты. Часть I

Сюжет. На одном берегу реки оказываются трое миссионеров и трое каннибалов. Им нужно переправиться на другой берег на маленькой лодке, причём любое неосторожное распределение людей делает переправу смертельно опасной. Задача сводится к поиску такой последовательности перевозок, при которой никто не погибнет.

Происхождение. Прямого автора у сюжета «миссионеры и каннибалы» нет: это школьно-книжная головоломка, которая гуляла в пересказах и сборниках. Самый ранний надёжно подтверждённый печатный источник — Louis Mittenzwey, Mathematische Kurzweil (Leipzig, 1880) 🔗 (см. список литературы, стр. 41 PDF).

Корни задачи древнее: сюжет восходит к старым переправам вроде задачи о «ревнивых мужах» 🔗. У Алкуина (IX век) встречается близкая по структуре переправа — три брата и три сестры (Propositiones, №17; PDF-стр. 44/72, на листе «54») 🔗.

Внутренняя условность и идеологическая рамка. В задаче о «ревнивых мужах» запрет понятен: это ревность. В «миссионерах и каннибалах» правило искусственное. «Каннибалы» ведут себя как фигуры: то помогают, то угрожают — по условию, а не по мотивам. Сюжет натянут на логику.

Здесь подменяются понятия: “миссионеры” звучат как очевидно правильные, хотя исторически миссионерство часто шло вместе с колониальным давлением, насилием и подавлением местных культур. А “каннибалы” — это ярлык, который автоматически превращает местных в “дикарей” и угрозу. Поэтому головоломка, формально нейтральная, незаметно раздаёт роли: захватчик выглядит “нормой”, а коренной — “опасностью”. Даже если автор не ставил целью пропаганду, такая упаковка формирует мнение на опережение. Это подмена исторической правды культурным стереотипом.

Почему актуально. Во второй половине XX века задача получила вторую жизнь — и именно в этой оболочке. Чёткая структура состояний и ограничений сделала её удобным полигоном для раннего ИИ 🔗 (см. PDF стр. 5–6 / 41; внизу страниц: 135–136), закрепив в учебной литературе по логике и планированию.

Краткая хронология.

• IX век: дальние корни задач такого типа прослеживаются уже в средневековых сборниках.
• 1880: самый ранний надёжно подтверждённый печатный источник формы «миссионеры и каннибалы» — Mittenzwey.
• 1968: задача входит в ранние работы по искусственному интеллекту как показательный пример.
• Позже: закрепляется в учебной литературе по логике, planning (планированию) и problem solving (решению задач).

Итог. Задача о миссионерах и каннибалах прожила две жизни: сначала как переправная головоломка, потом как удобный материал для логики и ИИ. Но вместе с математической схемой она унесла в будущее и свою идеологическую обёртку — уже куда менее невинную, чем кажется на первый взгляд.

Сюжет. Головоломка на восстановление пропущенного числа внутри числовой схемы, где элементы связаны между собой скрытым правилом.

Происхождение. Точное происхождение этой головоломки в открытом доступе не подтверждено. В разных публикациях её связывают с японским автором головоломок Нобуюки Ёсихарой, но доступные ссылки в основном остаются вторичными. Самая сильная из найденных — публикация The Guardian; на той же странице ниже есть задача 8 — «Числовое дерево» 🔗.

(На сайте эта головоломка подана в намеренно абсурдной обёртке: числовая схема превращена в задачу о ДНК биоплазмы.)

Интересный факт. При первом знакомстве эта головоломка легко уводит в неверную логику: кажется, что правило уже найдено, но ближе к пропуску возникает ощущение, будто в задаче ошибка. Когда я публиковал её в соцсетях в 2018 году, в комментариях встречались и такие реакции: некоторые читатели решали, что задача битая, а автор просчитался.

Почему актуально. Подобные задачи проверяют умение замечать закономерность, сопоставлять элементы схемы и не делать вывод слишком рано. Они хорошо живут в современной сети: короткую визуальную головоломку легко показать картинкой, переслать и обсудить.

Итог. Это числовая головоломка с сильной, но не закрытой атрибуцией, которая и сегодня продолжает жить в пересказах, картинках и сетевых публикациях.

Редакционное примечание. Сейчас эта статья помещена в раздел «задачи-сироты», поскольку происхождение самой головоломки в открытых источниках не подтверждено первоисточником. Если в будущем будет найден надёжный первичный источник, этот материал может быть перенесён в отдельный хаб, связанный с Нобуюки Ёсихарой. То же относится и к случаю, если на сайте со временем появятся другие задачи, приписываемые Ёсихаре: тогда для них будет создан отдельный хаб, куда перейдёт и эта статья с честным указанием степени подтверждённости.

Сюжет. Это задача на переправу (но это не точно). Тигрице нужно переправить через реку троих тигрят, и среди них есть бяо — опасный детёныш, которого нельзя в любой ситуации оставлять с остальными без матери. Конфликт в том, что при неправильных сочетаниях тигрята оказываются в опасности.

Происхождение. История впервые была записана китайским учёным Чжоу Ми (周密) в XIII веке в его сборнике «Записки годов Гуйсинь» («癸辛雜識»), где он фиксировал слухи, обычаи, наблюдения и народные представления. 220–221 🔗

Кто такой бяо. Бяо (彪) — ключевой персонаж этой истории. В китайских представлениях это «третий лишний» тигрёнок: если у тигрицы рождается трое детёнышей, один из них считается особым и опасным для остальных. Именно из этого образа возникает весь конфликт сюжета — бяо нельзя оставлять с другими без присмотра.

В китайском источнике бяо — опасный тигрёнок. В японской традиции тот же персонаж уже описывается как леопард — именно так Британский музей передаёт слово hyo в описании ширмы Окё.

Вот что пишет сам Чжоу Ми (в переводе на русский язык):

«Пословица гласит: "Из трёх тигрят один обязательно будет бяо". Бяо самый свирепый и злобный, он способен сожрать других тигрят. Я слышал от охотников: когда тигрица переправляет трёх детёнышей через воду, она боится, что если она переправит сначала обычных детёнышей, то бяо съест оставшихся. Поэтому она сначала переносит бяо на тот берег, затем возвращается и переносит одного обычного тигрёнка; после этого она возвращает бяо обратно, затем переносит второго тигрёнка, и лишь в конце снова возвращается за бяо».

Важно, что Чжоу Ми не задаёт читателю вопрос: «как переправить?». Он просто описывает то, что делает тигрица, и поясняет: «Всё это делается для того, чтобы бяо никогда не оставался с другими без присмотра». Задача уже решена. Читатель должен не найти ответ, а понять пословицу.

Отражение в живописи. Самое известное визуальное воплощение этого сюжета — шестистворчатая ширма японского художника Маруямы Окё Tigers Crossing a River, созданная около 1781–1782 годов. 🔗 На сайте Британского музея сказано, что она основана на древней китайской легенде о тигрице и трёх детёнышах; там же эта легенда связывается с записью у Чжоу Ми. При этом сама сцена уже подаётся как головоломка: мать должна перевезти трёх детёнышей через реку и ни в какой момент не оставить опасного «hyo» (бяо) с двумя другими.

Современные интерпретации. В японских публикациях этот сюжет рассматривается как одна из возможных интерпретаций сада камней Рёандзи (XV век). Выделяют несколько версий его смысла, среди которых есть и история о тигрице и детёнышах. Однако соответствие между легендой и реальным расположением камней остаётся неясным: детали не совпадают, и однозначной расшифровки нет. Поэтому «переправа тигрицы» рассматривается не как доказанная трактовка, а как одна из гипотез. В современной литературе тему подают как загадку, и некоторые авторы предлагают собственные решения. 🔗

Почему её нет среди классических задач — и почему она всё же важна. Эта история почти не встречается в подборках логических задач. Вероятно, дело в её примитивной структуре: она не требует сложного перебора вариантов и быстро сводится к понятному принципу, поэтому не закрепилась как самостоятельная головоломка наравне с более «игровыми» переправами.

Именно поэтому эта задача и добавлена на сайт. Несмотря на простоту, она хорошо подходит для самых маленьких как первое знакомство с задачами на переправу. При этом за ней стоит необычно богатый культурный контекст: народная легенда, запись у Чжоу Ми, японская живопись, поздние интерпретации и даже связь с одной из версий сада Рёандзи. В итоге здесь интересна не столько сложность самой схемы, сколько история, которая за ней стоит.

Итог. История о тигрице, тигрятах и бяо так и не стала классической задачей наравне с самыми известными переправами. Но именно это и делает её интересной: перед нами не просто схема с ответом, а редкий случай, когда простая логическая конструкция сохранилась внутри пословицы, охотничьего рассказа, живописи и поздних интерпретаций. В таком виде она ценна не сложностью, а тем, что позволяет увидеть, как задача может жить в культуре задолго до того, как её начинают воспринимать как головоломку.

Сюжет. Эта задача выглядит современной, но её корни заметно старше многих привычных европейских сборников занимательной математики. Суть простая: есть квадрат из восьми мест по краям и пустого центра. В этих местах лежит общий запас — числа, бутылки, люди или, в нашем случае, бюджет. Проверяющий не считает всё целиком, а смотрит только четыре стороны квадрата. Если сверху, снизу, слева и справа выходит одно и то же число, отчёт считается правильным. Вопрос в том, можно ли часть запаса убрать, а остаток разложить так, чтобы проверка всё равно ничего не заметила.

Происхождение. Самый ранний найденный родственник этой задачи относится к арабской рукописной традиции XIV века. Г. Мюррей в книге «История шахмат» (A History of Chess) описывает арабское сочинение Ахмада ибн Аби Хаджалы (Aḥmad ibn Abī Ḥajala), автора середины XIV века; сохранившаяся рукописная копия датирована 1446 годом. 🔗

На другой странице Мюррей упоминает задачи №46–49 из описания этой рукописи: людей нужно разместить у стен квадратной комнаты так, чтобы вдоль каждой стены сохранялось одно и то же число, хотя общее количество людей меняется. 🔗

Краткая хронология.

Около 1500 — Лука Пачоли. Один из ранних европейских следов этой задачи связан с рукописью Луки Пачоли De Viribus Quantitatis — «О силах количества». Исследователи прямо указывают, что в ней содержится первое европейское упоминание задачи о слепой настоятельнице и её монахинях. 🔗

Суть варианта такая: есть квадрат 3×3, в каждой внешней клетке находится по три монахини, а слепая настоятельница считает только число монахинь вдоль каждой стороны. Это та же конструкция, что и в нашей задаче: проверяется не весь запас целиком, а только суммы по сторонам.

Примечание. В апреле 2026 года прямую страницу рукописи с этой задачей открыть не удалось: нужный пункт есть в указателе, но переход к полному тексту не работает, хотя другие листы рукописи открываются. Поэтому здесь использован не прямой скан задачи, а авторитетный исследовательский разбор, где этот фрагмент Пачоли привязан к рукописи и подробно описан.

1694 — Жак Озанам. Во французской печатной традиции задача заметно закрепляется у Жака Озанама в книге Récréations mathématiques et physiques — «Математические и физические развлечения». В разборе APMEP указано, что именно с задачи о слепой настоятельнице начинается книга Озанама, вышедшая в 1694 году. 🔗

В этом варианте настоятельница проверяет монахинь не по общему числу, а по рядам вокруг сада: кельи стоят по углам и серединам сторон квадрата, а в центре находится сад. Если в каждом направлении получается одно и то же число, проверка считается успешной.

1884 — Баше / позднее издание с винным погребом. В позднем издании книги Клода-Гаспара Баше Problèmes plaisants et délectables — «Занимательные и приятные задачи» — приведён вариант с винным погребом. 🔗

В условии описан ящик из девяти клеток, расположенных квадратом. Средняя клетка отведена под пустые бутылки, а в восьми внешних лежат 60 полных бутылок: в углах по 6, в остальных внешних клетках — по 9. При такой раскладке на каждой стороне получается по 21 бутылке.

Дальше слуга начинает уносить бутылки и переставлять оставшиеся так, чтобы хозяин при проверке сторон снова видел те же 21 бутылку. На следующих страницах даётся объяснение через общую схему: важно не всё количество сразу, а только суммы по сторонам квадрата. 🔗

1904 — Е. И. Игнатьев. В русской традиции обе линии этой задачи встречаются у Е. И. Игнатьева в книге «Математические игры, развлечения и задачи». Игнатьев прямо называл среди источников европейские сборники, в том числе Баше и Озанама, поэтому эта публикация выглядит не случайной перепечаткой, а русской частью той же традиции. 🔗

Задача 62 — вариант с винным погребом: бутылки разложены по внешним клеткам квадрата, а хозяин проверяет только суммы по сторонам. Задача 63 — монастырская версия с кельями и проверкой числа людей по сторонам. Так видно, что к началу XX века этот сюжет уже был закреплён в русской популярной математической традиции сразу в двух оболочках.

Важное уточнение. Эти даты — не вся история задачи, а реперные точки, которые удалось привязать к авторитетным источникам. Между ними были другие издания, пересказы и локальные варианты: монастырская линия, винный погреб, английские и русские переработки. Здесь они не разобраны подробно, чтобы не превращать страницу задачи в отдельное исследование.

Почему актуально. Для матёрых волков занимательной математики это пыль. Для обычного читателя задача всё ещё требует внимания: надо понять не только где стоят числа, но и что именно проверяется.

Для меня эта задача удивительна своими корнями: она древнее средней статистики по Европе — и, похоже, тянется ещё из-за её пределов. А главное — за сотни лет почти ничего не поменялось: всё тот же квадрат, пустой центр, проверка по сторонам и возможность спрятать изменение общего количества.

Сюжет. Перед казнью пленнику дают право сказать одну последнюю фразу. Закон кажется безупречным: правда ведёт к одному наказанию, ложь — к другому. Судья уверен, что человек уже пойман, потому что любое высказывание должно оказаться либо правдой, либо ложью. Но пленник выбирает такую фразу, после которой сам закон попадает в ловушку: любое решение судьи нарушает его же правило.

Настоящее ядро здесь — не казнь и не пленник, а философско-логический парадокс правды, лжи и правила, которое ломает само себя.

Происхождение. Если представить, что мы археологи и копаем под современной загадкой, картина получается странная. Верхний слой простой: короткая задачка на смекалку, почти развлечение. Но стоит копнуть глубже — и оказывается, что под ней лежит не один источник, а целая цепочка старых смыслов.

Парадокс лжеца. Примерно IV век до н. э. Самый дальний родственник этой задачи — античный парадокс лжеца. Его обычно связывают с Евбулидом из Милета 🔗. Пример простой: «это высказывание ложно». Если фраза правдива — значит она ложна. Если ложна — значит правдива.

Это как зеркало напротив зеркала: ждёшь один ответ, а получаешь бесконечный коридор. Правда превращается в ложь, ложь — обратно в правду.

Это ещё не наша задача: здесь нет пленника, судьи и наказания. Но уже есть главное зерно — фраза заставляет само понятие правды работать против себя. Именно отсюда начинается старая философско-логическая линия, к которой позже примкнут более сюжетные версии.

Крокодилов софизм. Древнегреческая традиция; точная ранняя дата неизвестна. В крокодиловом софизме 🔗 крокодил похищает ребёнка и обещает вернуть его, если отец правильно скажет, что крокодил сделает. Отец отвечает: «Ты его не вернёшь».

После этого крокодил сам оказывается связан собственным обещанием. Если он не вернёт ребёнка, отец сказал правду — значит ребёнка надо вернуть. Если вернёт, отец ошибся — значит возвращать нельзя.

Здесь ловушка уже выходит за пределы одной фразы. Важным становится обещание, завязанное на будущее действие: тот, кто поставил условие, больше не может выполнить его без противоречия.

Парадокс Протагора и Евфла. II век н. э. — надёжная запись у Авла Геллия 🔗. Сюжет уже не про казнь и не про чудовище, а про суд. Протагор обучил Евфла праву по договору: ученик заплатит, когда выиграет своё первое дело. Но Евфл не идёт в суд и не платит. Тогда Протагор сам подаёт на него иск.

Протагор уверен, что победит в любом случае: если он выиграет суд, Евфл заплатит по решению суда; если проиграет, Евфл выиграет первое дело и заплатит по договору.

Но Евфл разворачивает тот же договор против учителя. Если он выиграет суд, платить не надо по решению суда; если проиграет, он ещё не выиграл первое дело, значит по договору платить рано.

Здесь правило начинает зависеть от самого процесса его применения. Закон, договор и решение суда складываются в петлю: каждый исход одновременно подтверждает и подрывает одну из сторон.

Insolubilia. С конца XII века и особенно в XIV веке такие ловушки попадают в средневековую философскую логику под именем insolubilia — «неразрешимые» 🔗. Это были задачи и высказывания, которые нельзя спокойно разложить на правду и ложь без противоречия.

Пример для понимания: человек даёт обещание — «я выполню твою просьбу, если ты скажешь правду, и откажу, если солжёшь». А ему отвечают так, что выполнение обещания сразу делает ответ неправильным, а отказ — правильным. Получается не одна загадка, а целый тип логических ловушек.

Для средневековых логиков это была не шутка и не игра слов, а серьёзная проблема: как рассуждать о фразах, которые сами ломают правила рассуждения. Если обычное высказывание можно проверить и оценить, то здесь сама проверка становится частью ловушки.

Мост Буридана. XIV век. Самая близкая средневековая форма этой логической ловушки известна как мост Буридана. Открытый оцифрованный текст нужного софизма Буридана найти не удалось, поэтому здесь вместо первоисточника — вторичные материалы: краткая справка о сюжете 🔗 и академический разбор Paul Égré 🔗.

У Жана Буридана в Sophismata («Софизмы», сборнике логических задач) Платон ставит Сократу условие: если тот скажет правду, он перейдёт мост; если солжёт, его бросят в воду.

Сократ отвечает не обычной фразой, а предсказанием о том, что с ним сейчас сделают. И с этого момента правило перестаёт быть исполнимым: любое действие Платона меняет статус сказанного и сразу делает выбранное решение неправильным.

Это уже почти прямой предок современной задачи. Здесь есть всё главное: власть, правило, правда, ложь, угроза наказания и фраза, которая заставляет само условие работать против себя.

«Дон Кихот». 1615 год. У Сервантеса в Don Quixote («Дон Кихот»), часть II, глава 51 🔗, эта логическая ловушка становится уже не сухим софизмом, а судебной историей. Там есть мост, закон и виселица: кто говорит правду — проходит, кто лжёт — должен быть повешен.

Один человек ставит судей в тупик: его слова делают оба решения неправильными. Если его казнить — закон нарушается; если отпустить — закон тоже нарушается.

Санчо видит, что логика зашла в тупик, и решает не добивать человека правилом. Раз основания казнить и отпустить уравновешены, он выбирает милость. Здесь старая логическая задача впервые звучит почти по-человечески: не только как спор о правде и лжи, но и как вопрос о суде, власти и здравом смысле.

Современная версия. В наше время эта задача чаще живёт уже не как философский софизм, а как короткая загадка на смекалку. Меняются декорации: где-то это пленник и судья, где-то царь и мудрец, где-то воин, палач или стражник. Меняются и наказания: повесить, утопить, застрелить, зарубить мечом.

Иногда её привязывают к Александру Македонскому, древним царям или безымянным мудрецам. Но надёжного первоисточника у таких версий нет. Это поздние пересказы: старая логическая схема каждый раз получает новую сцену, новых героев и новый способ казни.

Эта загадка актуальна не потому, что в ней казнь, судья или хитрый пленник. Она цепляет другим: мы до сих пор живём среди правил, инструкций, алгоритмов и систем, которые уверенно делят мир на «да» и «нет» — пока не появляется случай, который не помещается ни туда, ни туда.

Итог. Современная загадка про пленника и судью — не древний текст в прямом смысле. Древний здесь сам механизм: фраза, которая заставляет правило о правде и лжи работать против самого себя.

Поэтому у этой задачи два слоя. Снаружи — короткая развлекательная головоломка: что сказать, чтобы выбраться из ловушки. Внутри — старая философско-логическая проблема, которая веками переходила из античных парадоксов в средневековые insolubilia, затем в мост Буридана, литературу Сервантеса и современные загадки.

Так что точнее всего говорить не «эту задачу придумали тогда-то», а иначе: современная форма новая, но её логическое сердце очень старое.