Задачи Алкуина

Задача. Крестьянин стоит у реки. Лодка маленькая — один пассажир за раз. С собой волк, коза и капуста. Оставить волка с козой нельзя. Козу с капустой — тоже. Задача решается, но не сразу очевидно как.

Если бы существовал индекс задач, которые знает всё человечество — эта была бы в первых строках. Не теорема Пифагора, не таблица умножения. Крестьянин, река, волк, коза и капуста. Её находили в фольклоре ряда стран Африки, Европы, арабского Востока и в афроамериканской традиции США. В Африке волка заменял шакал, листья инжира — капусту. Персонажи менялись. Основа задачи сохранялась.

Первый письменный источник. Самый ранний известный письменный источник — IX век, сборник Propositiones ad acuendos juvenes («Задачи для изощрения юношества»), задача №18 — Propositio de lupo et capra et fasciculo cauli («Задача о волке, козе и кочане капусты») 🔗 (PDF стр. 44; печатные стр. 54–55). Рукопись дошла до нас в копиях начиная с того же столетия.

В конце XIII — начале XIV века задача появляется визуально: в Псалтыри Ормсби есть иллюстрация с волком, овцой и овощем, похожим на капусту 🔗 (Ormesby Psalter, fol. 89r, Bodleian Library, MS. Douce 366, 1250–1330). Уже не только текст — но и изображение.

К XVIII веку в печати встречались варианты с другими персонажами — например, с лисой и гусем 🔗. Африканская линия: шакал, козёл, другая флора. Те же правила, другой мир.

Европа и Африка — разные миры, одна логика. Как это объяснить — дальше.

Распространение. Алкуин записал задачу для придворных учёных. Монахи скопировали. Дальше она двигалась теми же путями, которыми всегда двигалась культура — крестовые походы, торговые маршруты, миссионерство, колониальные школы. В каждой новой стране волк становился шакалом, капуста — инжиром, но структура оставалась нетронутой.

Китайская параллель. В ряде публикаций задачу о волке, козе и капусте связывают с китайской историей о тигрице и трёх детёнышах. Например, японский художник Маруяма Окё изобразил эту историю на ширме Tigers Crossing a River (1781–1782) 🔗, где сама сцена прямо описывается как головоломка переправы: тигрица должна перевезти трёх детёнышей, не оставляя опасного с остальными. Эту историю иногда подают как параллельную или родственную. В эту красивую легенду, разросшуюся уже в позднем пересказе, мы здесь углубляться не будем.

Оригинальный источник — Чжоу Ми (周密), «Записки годов Гуйсинь» (癸辛雜識), XIII век 220 221 🔗. Это не головоломка, а притча, записанная со слов охотников, иллюстрирующая пословицу «из трёх тигрят один — бяо» (虎生三子，必有一彪). В тексте нет вопроса «как переправить?» — мать-тигрица уже всё сделала, автор только описывает её действия.

ATU 1579 (по каталогу Утера, 2004).

А — страны, упоминаемые во вторичных источниках для типа ATU 1579: Камерун, Кабо-Верде, Дания, Эфиопия, Гана, Италия, Румыния, Россия, Шотландия, Судан, Уганда, Замбия, Зимбабве (В — отдельно отмеченная на карте афроамериканская традиция США). Этот список носит сводный и неполный характер.

Б — источники, использованные в статье: Англия, Франция.

К категории Б также относятся источники, выявленные отдельно, но не вошедшие в основной текст статьи: Сербия — Вук Врчевич, Сербские народные рассказы (1868), с. 204, «Коза, зеље и вук» 🔗; Эстония — Пирет Воолайд, статья «Метаморфозы ATU 1579» (2007): раздел «ATU 1579 в эстонской традиции» 🔗; Грузия — Сулхан-Саба Орбелиани, Книга мудрости и лжи (английский перевод грузинского текста, 1894), с. 103, «The goat, the wolf, & the bundle of hay» («Коза, волк и связка сена») 🔗; Сокотра (Йемен) — энциклопедическая статья «Wolf, Ziege und Kohlkopf» («Волк, коза и кочан капусты») (AaTh/ATU 1579) 🔗 со ссылкой на D. H. Müller, Die Mehri- und Soqotri-Sprache 2 (1905).

Белые пятна. Карта отражает то, что удалось зафиксировать документально. Это строгий и честный подход. Но письменная фиксация и реальное присутствие — не одно и то же. В каталоге ATU 1579 🔗 (PDF, стр. 11, строка 1579) задача числится как международный фольклорный тип — не локальная книжная головоломка.

Казахстан на карте белый. Но казахи — кочевники, вошедшие в советскую культуру где задача существовала. Такой контакт культур здесь вполне естественен.

Россия и Финляндия до 1917 года — единое культурное пространство. После отделения карта считает их раздельно. Культура границ не знала.

Британская империя покрывала четверть суши. Индия, Канада, Австралия, Нигерия — везде была единая школьная программа. Где задача зафиксирована официально — это столица и учебник. Провинция, деревня, устный пересказ через границу соседа — отдельная жизнь, которую никто не считал.

Канада на карте белая. Но это бывшая британская колония с тремя языками и культурами — английской, французской, коренной. Прямой фиксации в статье нет, но такой путь через британскую и французскую культурную среду выглядит естественным.

После Второй мировой волна деколонизации породила около ста новых государств. Британская и французская империи несли единую школьную программу в колонии. Советский союз строил единое образовательное пространство внутри своих границ. Разные модели, разная природа — но во всех случаях задача шла туда, куда шло образование. Когда эти пространства распались — архивы остались там где были. Местный фольклор не фиксировался. Новые государства строили идентичность с нуля.

Белые пятна на карте — это не незнание. Это отсутствие записи. Карта была бы иной, если бы у каждого народа был свой Алкуин.

Почему актуально. Задача не осталась в учебниках XIX века. Она продолжает жить — и в новых форматах. В играх она появляется в новых декорациях — Professor Layton and the Curious Village, головоломка №093 Over the River («Через реку») 🔗; Broken Sword: The Sleeping Dragon прячет её внутрь приключенческого сюжета 🔗. В сериалах — в «Симпсонах» Гомер переправляет Мэгги, собаку и крысиный яд (Gone Maggie Gone, сезон 20, эпизод 13) 🔗. Star Trek использует задачу как упражнение на командную работу (Prodigy, эпизод Time Amok) 🔗. Гомер Симпсон и звёздный флот — одна задача.

Её пересказывал Льюис Кэрролл — автор «Алисы в стране чудес», математик и логик 🔗. Она давно вышла из старых сборников и до сих пор живёт рядом — в играх, сериалах и задачах на логику.

Краткая хронология.

• IX век: задача №18 зафиксирована в сборнике, традиционно связанном с именем Алкуина.
• Конец XIII — начало XIV века: иллюстрация в Псалтыри Ормсби — задача появляется не только в тексте, но и в изображении.
• XVIII век: в печати встречались и варианты с другими персонажами — наряду с привычными нам волком, козой и капустой.
• 2004: в указателе Утера задача проходит как ATU 1579.
• Сегодня: Professor Layton, Симпсоны, Star Trek. Двенадцать веков и не останавливается.

Итог. Документы фиксируют значительную часть мира. А белые пятна на карте не всегда говорят об отсутствии сюжета — иногда они только показывают, где у нас пока нет записи. Задача о волке, козе и капусте — не региональный фольклор и не книжная головоломка. Это общее наследие человечества, которое пережило империи, войны и границы. И осталось собой.

Сюжет. Нужно перевезти запас зерна из одного места в другое. Путь длинный, а перевозчик ограничен: верблюд может взять только часть груза и сам съедает зерно по дороге.

На первый взгляд задача выглядит как обычный расчёт: сколько было, сколько съели, сколько осталось. Но главная сложность в другом: зерно можно оставлять по пути и возвращаться за новой партией. Поэтому это не просто задача на вычитание, а задача на правильную организацию перевозки.

Первый письменный источник и происхождение. Самый ранний известный письменный источник этой задачи — латинский сборник, приписываемый Алкуину, Propositiones ad acuendos iuvenes («Задачи для изощрения юношества»), задача №52 — Propositio de homine patrefamilias («Задача о домовладыке»), в критическом издании Мензо Фолкертса 1978 года 🔗 (PDF стр. 64–65; печатные стр. 74–75).

В условии: 90 мер зерна, путь 30 лиг, один верблюд, грузоподъёмность 30 мер и расход 1 мера на каждую лигу.

Более ранний источник этой математической схемы пока не установлен. Поэтому аккуратный вывод такой: самый ранний проверяемый текст — Алкуин, IX век; первоисточник до Алкуина неизвестен.

Поздняя история задачи. После Алкуина это математическое ядро снова заметно появляется у Луки Пачоли в De viribus quantitatis («О силах количества»). Рукопись обычно относят к рубежу XV–XVI веков.

У Пачоли близкая задача дана как задача XLIX: лист 094r 🔗, лист 094v 🔗, лист 095r 🔗. Там вместо верблюда и зерна появляются яблоки, но схема остаётся той же: груз нужно перенести на расстояние, переносчик берёт только часть запаса и расходует его по дороге.

В новое время эта же идея переходит в задачи о путешествии через пустыню, а в XX веке — в The Jeep Problem («Задачу о джипе») Натана Джейкоба Файна: The American Mathematical Monthly («Американский математический ежемесячник»), том 54, №1, 1947, стр. 24–31 🔗. Здесь вместо зерна уже топливо, склады и расчёт маршрута.

Проблема алкуиновского текста. В этой задаче важен не только сюжет, но и то, как она дошла до нас.

В условии сказано, что 90 мер зерна нужно перевезти за три перевозки: верблюд берёт по 30 мер и на каждой лиге съедает одну меру. В переданном решении эти три перевозки доводят зерно не до конца пути, а до промежуточного склада в 20 лигах от начала. Верблюд трижды проходит один и тот же участок, каждый раз съедает 20 мер и оставляет по 10. Так в промежуточной точке собираются 30 мер.

После этого появляется последний этап: эти 30 мер нужно довезти оставшиеся 10 лиг до второго дома. Верблюд съедает 10 мер, и получается традиционный ответ — 20 мер.

Здесь и возникает неровность. Формально условие говорит о трёх перевозках, а решение требует ещё одного финального переноса. Кроме того, историческое решение не считает расход зерна на обратные переходы верблюда за новыми партиями. Если учитывать их строго, расчёт уже не совпадает с переданным ответом.

Поэтому 20 мер лучше понимать не как идеально выверенный современный результат, а как традиционное решение, дошедшее вместе со средневековым текстом. Для истории это даже интереснее: перед нами не отполированная школьная задача, а живая рукописная передача, где видны следы старого текста и его внутренних напряжений.

Итог. Самое интересное в этой задаче не верблюд и не зерно, а то, что за простым сюжетом спрятана почти логистическая схема: груз нужно двигать вперёд, но сам процесс перевозки этот груз уничтожает.

Именно поэтому задача пережила средневековый текст, ренессансные варианты и современную «задачу о джипе». Она оказалась не просто счётной головоломкой, а удобной моделью: как далеко можно продвинуть запас, если каждый шаг требует расхода этого же запаса.

А внутренняя неровность алкуиновского решения только добавляет ей исторического веса. Перед нами не гладкая школьная формулировка, а живой старый текст — с передачей, ошибками и следами того, как задача существовала до печатной эпохи.

В этой задаче хлеб делят не поровну, а по положению человека. Есть несколько церковных чинов, у каждого своя норма: одному положено больше, другому меньше. Нужно так подобрать состав участников, чтобы совпали сразу две вещи: число людей и число хлебов.

Первый письменный источник и происхождение. Самый ранний известный письменный источник этого сюжета — латинский сборник, приписываемый Алкуину, Propositiones ad acuendos iuvenes («Задачи для изощрения юношества»), задача №47 — Propositio de episcopo qui iussit XII panes in clero dividi («Задача о епископе, который велел разделить 12 хлебов среди клира») 🔗 (PDF стр. 62; печатная стр. 72).

При этом само математическое ядро таких задач старше Алкуина: есть общий итог, несколько групп с разными нормами и нужно восстановить состав групп. Здесь подробно эту линию не разбираем — ниже в этом же хабе она будет лучше видна на примерах других задач.

Для более ранней бытовой параллели можно вспомнить Папирус Ринда, задачу 65, ок. 1550 до н. э. 🔗 (PDF стр. 106; печатная стр. 102): 100 хлебов делят между 10 людьми; лодочник, старший и привратник получают двойные доли. Это близкая параллель по теме хлеба и неравной доли, но не та же задача.

Интересный факт. У этой задачи есть как бы два ответа: исторический и современно-математический. В решении Алкуина все три чина остаются на месте: старшие получают больше, младшие меньше, и вся церковная компания аккуратно укладывается в 12 хлебов.

Но если смотреть на задачу совсем сухо, как на голую арифметику, находится ещё один вариант: 4 пресвитера, 8 дьяконов и 0 чтецов. Формально всё сходится. Философски, конечно, можно было бы натянуть объяснение: чтецы — самый младший чин, вот им хлеба и не досталось. Но это уже как-то совсем не по-христиански.

Поэтому оставим это как забавную арифметическую лазейку старой задачи: числа позволяют больше, чем допускает сам сюжет.

Итог. «Двенадцать хлебов» интересны не только своим решением, но и тем, как арифметика встроена в порядок мира: задача считает не абстрактные предметы, а людей с разным положением.

С происхождением такой схемы всё сложнее, чем с конкретным текстом Алкуина. Сам сюжет о 12 хлебах и церковных чинах зафиксирован у него ясно, но похожие задачи встречаются и до Алкуина, и после него. Внутри самого сборника Алкуина такой способ мышления тоже появляется не один раз. Поэтому точнее говорить не об одном авторе всей схемы, а о большом семействе задач, где меняются оболочки, а логика распределения остаётся узнаваемой.

Сюжет. Сначала в загон ставят одну свинью. Она приносит семь поросят. Потом это уже не одинокая свинья, а целая компания: мать и её поросята. Дальше они оказываются в разных местах загона и снова дают приплод. После этого выросшее стадо ещё раз собирается в середине, и история повторяется.

Происхождение. Само ядро задачи — счёт по геометрической прогрессии — намного старше Алкуина. Уже в математическом папирусе Ринда, около 1650 года до н. э., есть задача №79: там дана цепочка с множителем 7 — 7 домов, 49 кошек, 343 мыши, 2401 колос спельты и 16807 хекатов зерна; итоговая сумма — 19607. Это не сюжет о размножении, а древний пример той же арифметической идеи 🔗 (Problem 79, PDF стр. 128 / печатная стр. 112).

Но самый ранний найденный нами сюжет именно со свиньёй и поросятами находится у Алкуина — в сборнике Propositiones ad acuendos iuvenes («Задачи для изощрения юношества»), около 800 года. В издании Менсо Фолкертса это задача №41 — Propositio de sode et scrofa («Задача о загоне и свинье») 🔗 (PDF стр. 59 / печатная стр. 69).

Интересные факты. Сам сюжет, где свиноматка рождает только будущих свиноматок, выглядит странно только с точки зрения биологии. Для занимательной математики это нормально: фольклорная оболочка здесь натянута на числовое правило. Животные нужны не для реализма, а чтобы счёт быстро рос по шагам.

Гораздо интереснее другое: в старом решении к этой задаче есть арифметическая ошибка. В разборе MacTutor отмечено, что она не похожа на простую ошибку копирования: неверное число потом используется дальше в вычислении 🔗 (MacTutor, ниже по статье: №41 — Puzzle of the sow and the pigsty («Загадка о свиноматке и свинарнике»)).

Точно сказать, где появилась ошибка, нельзя. Если Алкуин был не единоличным автором, а составителем или передатчиком задач, то сбой мог возникнуть и позже — при ручном счёте, переписывании решения или передаче текста.

После Алкуина. Дальше вместе с поросятами в задаче начала множиться и сама ошибка. Тут я узнаю родное ремесло: хороший сюжет увидел — аккуратно «украл», сохранил и передал дальше. С уважением, конечно. Я сам примерно этим и занимаюсь.

В 1563 году Иоганн Херваген печатает задачу в базельском издании сочинений Беды. Там есть De sode et scrofa («О загоне и свинье»), но только условие — без решения вообще 🔗 (Herwagen, Basel, 1563, колонка 141).

В 1777 году Фробений Форстер печатает её уже в алкуиновской ветви: в Opera Omnia («Полное собрание сочинений») Алкуина, в составе Propositiones ad acuendos iuvenes («Задачи для изощрения юношества») 🔗 (Forster, Regensburg, 1777, стр. 446).

А в 1863 году Жак-Поль Минь переиздаёт эту ветвь в Patrologia Latina («Латинская патрология»), том 101. И тут я снимаю шляпу: задачу «украли» уже вместе с битым решением 🔗 (Migne, том 101, задача XLI — De sode et scrofa («О загоне и свинье»), col. 1157A–B, PDF стр. 10).

Итог. Сегодня та же схема живёт в задачах о вирусном распространении, где один заражает семерых, в цепных письмах, где каждый пересылает письмо семерым, и в расчётах сложного процента, где новый итог снова становится основой для следующего умножения. Везде одно и то же: есть начало, есть множитель, дальше считай. Ядро тянется от папируса Ринда до учебников XXI века почти без изменений.

А вот алкуиновская версия добавила к нему кое-что своё: свиноматок, которые рожают только свиноматок, и арифметическую ошибку, которая путешествовала по рукописям и изданиям веками — от Алкуина к Хервагену, от Форстера к Миню. Задача давно решена. Ошибка тоже найдена. Но история о том, как текст живёт, копируется и передаёт дефекты вместе с содержанием — это уже не математика. Это что-то про нас.

Сюжет. Рынок, деньги и несколько видов животных с разной ценой. Нужно купить заданное количество голов на заданную сумму так, чтобы ничего не осталось лишним: ни денег, ни животных, ни дробей. В нашем случае это свиньи: дорогие хряки, обычные свиньи и дешёвые поросята. Внешне — простая торговая история, внутри — подбор целых чисел, где дорогие, средние и дешёвые покупки должны сложиться в одну точную арифметическую комбинацию.

Происхождение. Сюжет о покупке ста свиней за сто монет обычно связывают с Алкуином Йоркским и средневековым латинским сборником Propositiones ad acuendos iuvenes («Задачи для изощрения юношества»). В PDF-копии издания Менсо Фолькертса задача идёт как №5 — Propositio de emptore in C denariis («Задача о покупателе на 100 денариев») 🔗 Zobodat, PDF стр. 37 из 72; печатная стр. 47.

Как и в «Двенадцати хлебах» (задача выше), здесь важен не только конкретный текст Алкуина, а сама старая схема распределения: есть общий итог, несколько групп и разные «нормы» для каждой группы. В одном случае делят хлебы между людьми разного статуса, в другом — подбирают покупку среди животных разной цены. Поэтому «Сто свиней» можно уверенно связывать с алкуиновской традицией, но само семейство задач намного шире одного сборника, а отдельные варианты могли возникать и жить самостоятельно в разных культурах.

Стоит сразу оговориться: свиной вариант — лишь одна из веток этого семейства, причём не самая многочисленная. Магистральная линия, которую проще всего проследить по сохранившимся текстам, — это задачи о покупке ста птиц: голубей, кур, гусей, лебедей. Свиньи появляются у Алкуина и позже у Эйлера, но большинство хорошо задокументированных версий — птичьи. Ниже они идут по хронологии вперемешку с алкуиновским вариантом именно потому, что перед нами одна арифметическая схема с разными персонажами, а не две разные задачи.

V век, Китай. Один из самых ранних надёжно зафиксированных вариантов этого семейства — китайская задача 百雞問題 («задача о ста птицах») из трактата 張丘建算經 («Математический канон Чжан Цюцзяня»). В MacTutor она приведена как задача 38 из третьей главы: нужно купить 100 птиц за 100 цяней; петухи, куры и цыплята стоят по-разному 🔗 (ниже по странице, абзац «Problem 38 of Chapter 3…»). Важный момент: Чжан даёт три возможных ответа, а не один — задача уже живёт как неопределённая арифметическая задача с несколькими целыми решениями, а не просто как бытовой пример про рынок.

Около 800 года, латинская Европа. В сборнике Propositiones ad acuendos iuvenes, традиционно приписываемом Алкуину Йоркскому, задача появляется в свином варианте: №5 — Propositio de emptore in C denariis. Здесь достаточно зафиксировать главное: «Сто свиней» — не одиночный курьёз, а часть более широкого алкуиновского круга задач. Похожее арифметическое ядро у него встречается и в других сюжетах: общий итог, несколько групп и разные нормы или цены.

IX век, Индия. У Махавиры Ачарьи в трактате Gaṇita-sāra-saṅgraha («Собрание сущности математики») встречается индийский вариант этой семьи: глава VI, стихи 152–153. Здесь нужно купить 100 птиц за 100 пан: голубей, сараса-птиц, лебедей и павлинов, причём каждый вид имеет свою цену 🔗. У Махавиры задача уже расширена до четырёх видов птиц и включена в раздел о смешанных расчётах — то есть это не просто отдельная загадка, а учебный пример для распределения покупки между товарами с разной ценой.

Конец IX — начало X века, арабская математика. У Абу Камиля в трактате Kitāb al-ṭarā'if fi'l-ḥisāb («Книга редкостей в искусстве счёта») эта семья задач уже превращается в системный математический разбор. В справке MacTutor приведены задачи о покупке 100 птиц за 100 дирхамов: меняются виды птиц, цены и количество возможных решений 🔗 (MacTutor / St Andrews, PDF стр. 3 из 4). Абу Камиль рассматривает не один «правильный ответ», а целые наборы решений — в одном варианте задача с несколькими видами птиц даёт 2678 решений. Это уже не просто рыночная загадка, а пример неопределённой задачи, где важно найти все допустимые целые варианты.

XIII век, Италия. У Леонардо Пизанского, более известного как Фибоначчи, эта семья задач появляется в письме к магистру Теодору. Он разбирает три близких варианта о покупке птиц: 30 птиц за 30 фунтов, 29 птиц за 29 фунтов и 15 птиц за 15 фунтов 🔗 MacTutor / St Andrews, Fibonacci's bird problems. Эти три варианта показывают разные исходы: в одном случае есть одно решение, во втором — два решения, в третьем — нет решения. Задача используется уже не просто как рыночная загадка, а как учебный пример: одни условия дают единственный ответ, другие — несколько, а некоторые вообще не складываются в целые числа.

XV век, Персия / Самарканд. У Джамшида аль-Каши в Miftāḥ al-ḥisāb («Ключ арифметики») встречается ещё один вариант семейства задач о покупке 100 птиц за 100 монет. В приведённой версии утка стоит 4 монеты, пять воробьёв стоят 1 монету, а петух стоит 1 монету 🔗 Bretscher, Linear Algebra with Applications, PDF стр. 17 из 17, задача 72. Здесь задача уже подана как упражнение на систему линейных уравнений: старое рыночное ядро сохраняется, но используется как учебный пример для алгебры.

1525 год, Германия. В обзорной статье Ризоса и Грекаса «Исторический фон одной известной неопределённой задачи и некоторые педагогические подходы» указывается, что немецкий математик Кристофф Рудольф включил варианты этой задачи в книгу Coss («Косс»), изданную в 1525 году 🔗 PDF стр. 3 из 8. У Рудольфа эта задача попадает уже в печатную европейскую алгебраическую традицию: то, что раньше ходило в рукописях и учебных сборниках, теперь оказывается внутри книги по вычислениям и алгебре — становится частью нормального учебного материала, а не просто отдельной рыночной загадкой.

1703 год, Россия. У Леонтия Филипповича Магницкого в книге «Арифметика, сиречь наука числительная» задачи на фальшивое правило собраны в отдельные статии. Для нашей темы важны два проверенных примера. Задача о покупке 80 птиц за 80 алтын — гуси, утята и чирки стоят по-разному — находится в разделе «Статия вторая, фалшивыхъ правилъ» 🔗 НЭБ / Книжные памятники, viewer стр. 380 из 678. Задача о старых и молодых баранах, где тоже нужно подобрать количества при разных ценах и заданном общем результате, относится к следующему разделу — «Статия третия, фалшивыхъ правилъ. Торговая складная, и в притяжаниихъ разделная» 🔗 НЭБ / Книжные памятники, viewer стр. 389 (заголовок раздела) и стр. 404 (сам пример) из 678.

У Магницкого это не одиночные загадки, а часть учебных разделов на фальшивое правило — старый способ решения через пробное предположение и исправление ошибки. Русская традиция показывает не только сам рыночный сюжет, но и метод, которым такие задачи решали.

XVIII век, Швейцария, Эйлер. У Леонарда Эйлера в книге Vollständige Anleitung zur Algebra («Полное руководство по алгебре») встречается поздний европейский вариант этой семьи задач: нужно купить 100 животных за 100 крон, причём свиньи, козы и овцы стоят по-разному 🔗 Andrew Adler, A Collection of Problems, with Solutions and Comments, PDF стр. 243. К этому времени задача уже почти полностью выходит из формата простой рыночной загадки. Старый сюжет с животными остаётся оболочкой, а внутри работает алгебра: есть общее число, общая сумма, разные цены и требование найти целые решения. Та же схема, которая у Алкуина выглядит как задача про покупателя и свиней, у Эйлера становится учебным примером для неопределённых уравнений.

Сегодня эта задача давно оторвалась от старых источников и гуляет как безымянная головоломка о покупке ста животных на заданную сумму — меняются только персонажи и язык. Чжан Цюцзянь, Алкуин, Махавира, Абу Камиль, Фибоначчи, аль-Каши, Рудольф, Магницкий и Эйлер — не полный список владельцев сюжета, а лишь заметные точки на длинном пути.

Итог. Историю этой задачи нельзя свести к простой цепочке: «Китай придумал — остальные переписали». Китайская задача о ста птицах — одно из самых ранних известных свидетельств этого сюжета, но прямого доказательства, что латинская, индийская, арабская или европейская традиция выросла именно из неё, нет.

Так же нельзя честно сказать и обратное: что Китай точно не был первым источником. Мы видим только сохранившиеся тексты, а не весь путь задачи через устные пересказы, учебники, торговые примеры и школьные упражнения. Часть звеньев могла просто не дойти до нас, потому что бумага, пергамент и человеческая аккуратность — три довольно ненадёжные технологии.

Поэтому осторожнее говорить так: перед нами не одна задача с идеально прослеженной родословной, а устойчивый математический сюжет. Он мог переходить из культуры в культуру, мог меняться по дороге, а в каких-то местах мог возникать самостоятельно. Слишком уж естественна сама идея: есть несколько товаров, разные цены, общий бюджет и требование купить ровно нужное количество. Для такой задачи не обязательно нужен один-единственный изобретатель; иногда достаточно рынка, монет и человека, которому захотелось помучить учеников.